HAKIKAT MATEMATIKA
Hakikat Matematika adalah kumpulan unsur-unsur atau konsep-konsep
abstrak yang berhubungan dan bersifat deduktif. Penalaran deduktif, yaitu
kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh akibat logis dari kebenaran
sebelumya, sehingga kaitan antara konsep atau pernyataan dalam matematika
bersifat konsisten”. Matematika disusun atas dasar aksioma atau postulat
yangkemudian dikembangkan menjadi dalil – dalil. Matematika berkenan dengan
ide-ide, struktur-struktur dan hubungan-hubungannya diatur menurut urutan yang
logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak.
Apabila
matematika dipandang sebagai struktur dari hubungan-hubungan maka simbol-
simbol formal diperlukan untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang
beroperasi di dalam struktur-struktur. Matematika adalah sarana berpikir ilmiah
dalam rangka melaksanakan metode ilmiah. Matematika timbul karena olah pikir
manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran matematika yang
terdiri atas 4 kawasan yang luas yaitu, aritmatika, aljabar, geometri, dan
analisis.
Soedjadi
(2000: 11) mengemukakan bahwa ada beberapa definisi atau pengertian matematika
berdasarkan sudut pandang pembuatnya, yaitu sebagai berikut:
1. Matematika
adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik.
2. Matematika
adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.
3. Matematika
adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan
bilangan.
bilangan.
4. Matematika
adalah pengetahuan fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan
bentuk.
bentuk.
5. Matematika
adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logic.
6. Matematika
adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
Matematika
mempunyai ciri-ciri khusus atau karakteristik yang dapat menerangkan pengertian
matematika secara umum. Menurut Soedjadi (2000:13), karakteristik matematika
adalah:
a) Memiliki objek
kajian abstrak.
b) Bertumpu pada
kesepakatan.
c) Berpola pikir
deduktif.
d) Memiliki simbol
yang kosong dari arti.
e) Memperhatikan
semesta pembicaraan.
f) Konsisten dalam
sistemnya.
Strategi yang Umum dipakai pada Pengajaran Matematika
1.
Strategi Inkuiri
Strategi
inkuiri berarti suatu rangkaian kegiatan kegiatan belajar yang melibatkan
secara maksimal seluruh kemampuan siswa untuk mencari dan menyelidiki secara
sistematis, kritis, logis, analitis, sehingga mereka dapat merumuskan sendiri
penemuannya denga penuh percaya diri. Sasaran utama kegiatan mengajar
pada strategi ini ialah:
a.
Keterlibatan siswa secara maksimal dalam proses kegiatan belajar. Kegiatan
belajar di sini adalah kegiatan mental intelektual dan sosial emosional.
b.
Keterarahan kegiatan secara logis dan sistematis pada tujuan pengajaran
c.
Mengembangkan sikap percaya pada diri sendiri (selfbelief) pada diri siswa
tentang apa yang ditemukan dalam proses inkuiri.
Untuk
menyusun strategi yang terarah perlu diperhatikan kondisi-kondisi yang
memungkinkan siswa dapat berinkuiri secara maksimal. Kondisi-kondisi umum yang
merupakan syarat bagi timbulnya inkuiri bagi siswa adalah:
a.
Aspek sosial didalam kelas dan suasana terbuka yang mengundang siswa
berdiskusi. Hal ini menuntut adanya suasana bebas di dalam kelas, setiap siswa
tidak merasakan adanya tekanan/hambatan untuk mengemukakan pendapatnya.
Kebebasan berbicara dan penghargaan terhadap pendapat yang berbeda walaupun
pendapat itu tidak relevan.
b.
INKUIRI berfokus pada hipotesis. Siswa perlu menyadari bahwa ada dasarnya semua
pengetahuan bersifat tentatif, tidak ada kebenaran yang bersifat mutlak.
Sehubungan adanya berbagai sudut pandang yang berbeda diantara siswa, maka
dimungkinkan adanya variasi penyelesaian masalah sehingga INKUIRI bersifat open
ended, ada berbagai kesimpulan yang berbeda dari masing-masing siswa dengan
argumen yang benar. Disamping INKUIRI terbuka dikenal juga INKUIRI tertutup
yaitu jika hanya ada satu-satunya kesimpulan yang benar sebagaihasil proses
INKUIRI.
c.
Penggunaan fakta. Di dalam kelas dibicarakan validitas dan reliabilitas tentang
fakta sebagimana dituntut dalam pengujian hipotesis pada umumnya. Untuk
menciptakan kondisi diatas, maka peranan guru sangat menentukan. Guru tidak lagi
berperan sebagai pemberi informasi dan siswa sebagai penerima informasi,
sekalipun hal itu sangat diperlukan.
Peranan utama guru dalam menciptakan kondisi inkuiri adalah sebagai berikut.
Peranan utama guru dalam menciptakan kondisi inkuiri adalah sebagai berikut.
a. Motivator, yang
memberi rangsangan supaya siswa aktif dan gairah berpikir
b. Fasilisator,
yang menunjukkan jalan keluar jika ada hambatan dalam proses berpikir
siswa
siswa
c. Penanya, untuk
menyadarkan siswa dari kekeliruan yang mereka perbuat dan mem-
beri keyakinan pada diri sendiri.
beri keyakinan pada diri sendiri.
d. Administrator,
yang bertanggungjawab terhadap seluruh kegiatan di dalam kelas.
e. Pengarah, yang
memimpin arus kegiatan berpikir siswa pada tujuan yang diharapkan
f. Manajer, yang
mengelola sumber belajar, waktu, dan organisasi kelas
g. Rewarder, yang
memberi penhargaan pada prestasi yang dicapai dalam rangka
peningkatan semangat heuristik pada siswa supaya guru dapat melakukan perananya
secara efektif maka pengenalan kemampuan siswa sangat diperlukan, terutama cara
berpikirnya, cara mereka menanggapi, dan sebagainya.
peningkatan semangat heuristik pada siswa supaya guru dapat melakukan perananya
secara efektif maka pengenalan kemampuan siswa sangat diperlukan, terutama cara
berpikirnya, cara mereka menanggapi, dan sebagainya.
2. Strategi
Penyelesaian Masalah (PROBLEM SOLVING)
Strategi
belajar mengajar penyelesaian masalah memberi tekanan pada terselesaikannya
suatu masalah secara menalar. Proses ini berlangsung secara bertahap, mulai
dari menerima stimulus dari lingkungan sampai pada memberi respons yang tepat
terhadapnya. Penyelesaian masalah dapat dilakukan dengan berbagai cara antara
lain :
a. Penyelesaian
masalah berdasarkan pengalaman masa lampau, dalam hal ini penyelesaian masalah
kurang (tidak) rasional.
b. Penyelesaian
masalah secara intuitif masalah diselesaikan tidak berdasarkan akal, tetapi berdasarkan
intuisi atau firasat.
c. Penyelesaian
masalah dengan cara trial error, penyelesaian masalah dilakukan dengan
coba-coba ,percobaan yang dlakukan tidak berdasar hipotesis tetapi secara acak.
d. Penyelesaian
masalah secara otoritas. Penyelesaian masalah dilakukan berdasarkan kewenangan
seseorang.
e. Penyelesaian
masalah secara meta fisik. Masalah-masalah yang dihadapi dalam dunia empirik
diselesaikan dengan prinsip-prinsip yang bersumber pada dunia supranatural/dunia
mistik/dunia gaib.
f. Penyelesaian
masalah secara ilmiah ialah penyelesaian masalah secara rasional melalui proses
deduksi dan induksi.
Penyelesaian
masalah dalam strategi belajar mengajar disini ialah penyelesaian masalah
secara ilmiah atau semi ilmiah. Guru memilih bahan pelajaran yang memiliki
permasalahan, materi pelajaran tidak terbatas hanya pada buku teks disekolah
tetapi dapat diambil dari sumber-sumber lingkungan yang ada. Pemilihan materi
seperti itu memerlukan beberapa criteria sebagai berikut:
a. Bahan yang
dipilih bersifat conflict issue atau controversial. Bahan seperti itu dapat
direkam dari peristiwa-peristiwa konkret dalam bentuk audo visual atau kliping
atau disusun sendiri oleh guru.
b. Bahan yang
dipilih bersifat umum sehingga tidak terlalu asing bagi siswa.
c. Bahan tersebut
mencakup kepentingan orang banyak dalam masyarakat.
d. Bahan tersebut
mendukung tujuan pengajaran dan pokok bahasan dalam kurikulum sekolah.
e. Bahan tersebut
merangsang perkembangan kelas yang mengarah pada tujuan yang dikehendaki.
f. Bahan tersebut
menjamin kesinambungan pengalaman belajar siswa.
Penggolongan Strategi Belajar Mengajar
1. Berdasarkan
Bentuk dan Pendekatan:
a. Expository
“Exposition”
(ekspositorik) yang berarti guru hanya memberikan informasi yang berupa teori,
generalisasi, hukum atau dalil beserta bukti bukti yang mendukung. Siswa hanya
menerima saja informasi yang diberikan oleh guru. Pengajaran telah diolah oleh
guru sehingga siap disampaikan kepada siswa, dan siswa diharapkan belajar dari
informasi yang diterimanya. Hampir tidak ada unsur discovery (penemuan). Dalam
suatu pengajaran, pada umumnya guru menggunakan dua kutub strategi serta metode
mengajar yang lebih dari dua macam, bahkan menggunakan metode campuran. Guru
dapat memilih metode ceramah, ia hanya akan menyampaikan pesan berturut-turut
sampai pada pemecahan masalah/eksperimen bila guru ingin banyak melibatkan
siswa secara aktif. Contoh strategi ekspositorik : Pada Taman kanak-kanak, guru
menjelaskan kepada anak-anak, aturan untuk menyeberang jalan dengan menggunakan
gambar untuk menunjukkan aturan : berdiri pada jalur penyeberangan, menanti
lampu lintas sesuai dengan urutan wa rna, dan sebagainya. Ia mengemukakan
aturan umum dan mengharap anak-anak akan mengikuti/mentaati aturan tersebut.
b. Discovery dan
Inquiry
Discovery
(penemuan) sering dipertukarkan pemakaiannya dengan inquiry (penyelidikan).
Discovery (penemuan) adalah proses mental dimana siswa mengasimilasikan suatu
konsep atau suatu prinsip. Proses mental misalnya; mengamati, menjelaskan,
mengelompokkan, membuat kesimpulan dan sebagainya. Sedangkan konsep, misalnya;
bundar, segitiga, kubus dan balok. Inquiry, merupakan perluasan dari discovery
(discovery yang digunakan lebih mendalam) Artinya, inquiry mengandung proses
mental yang lebih tinggi tingkatannya. Misalnya; merumuskan problema, merancang
eksperi men, melaksanakan eksperimen, melaksanakan eksperimen, mengumpulkan
data, menganalisis data, membuat kesimpulan, dan sebagainya. Selanjutnya Sund
mengatakan bahwa penggunaan discovery dalam batas-batas tertentu adalah baik
untuk kelas-kelas rendah, sedangkan inquiry adalah baik untuk siswa-siswa di
kelas yang lebih tinggi. DR. J. Richard Suchman mencoba mengalihkan kegiatan
belajar-mengajar dari situasi yang didominasi. guru ke situasi yang melibatkan
siswa dalam proses mental melalui tukar pendapat yang berwujud diskusi, seminar
dan sebagainya. Salah satu bentuknya disebut Guided Discovery Lesson,
(pelajaran dengan penemuan terpimpin) yang langkah-langkahnya sebagai berikut:
Adanya problema
yang akan dipecahkan, yang dinyatakan dengan pernyataan atau pertanyaan
a. Jelas
tingkat/kelasnya (dinyatakan dengan jelas tingkat siswa yang akan diberi pelajaran,
misalnya SMP kelas III)
b. Konsep atau
prinsip yang harus ditemukan siswa melalui kegiatan tersebut perlu ditulis
dengan jelas.
c. Alat/bahan
perlu disediakan sesuai dengan kebutuhan siswa dalam melaksanakan kegiatan
d. Diskusi sebagai
pengarahan sebelum siswa melaksanakan kegiatan.
e. Kegiatan metode
penemuan oleh siswa berupa penyelidikan/percobaan untuk menemukan konsep-konsep
atau prinsip-prinsip yang telah ditetapkan
f. Proses berpikir
kritis perlu dijelaskan untuk menunjukkan adanya mental operasional siswa, yang
diharapkan dalam kegiatan.
g. Perlu dikembangkan
pertanyaan-pertanyaan yang bersifat terbuka, yang mengarah pada kegiatan yang
dilakukan siswa.
h. Ada catatan
guru yang meliputi penjelasan tentang hal-hal yang sulit dan faktor-faktor yang
dapat mempengaruhi hasil terutama kalau penyelidikan mengalamikegagalan atau
tak berjalan sebagaimana mestinya.
Sedangkan
langkah-langkah inquiry menurut meliputi:
a. Menemukan
masalah
b. Pengumpulan data
untuk memperoleh kejelasan
c. Pengumpulan data
untuk mengadakan percobaan
d. Perumusan
keterangan yang diperoleh
e. Analisis proses
inquiry.
c. Pendekatan
Konsep
Istilah
“concept” (konsep) ditunjukkan melalui tingkah laku individu dalam mengemukakan
sifat-sifat suatu obyek seperti : bundar, merah, halus, rangkap, atau
obyek-obyek yang kita kenal seperti rambut, kucing, pohon dan rumah. Semuanya
itu menunjukkan pada suatu konsep yang nyata (concrete concept). Gagne
mengatakan bahwa selain konsep konkret yang bisa kita pelajari melalui
pengamatan, mungkin juga ditunjukkan melalui definisi/batasan, karena merupakan
sesuatu yang abstrak. Misalnya iklim, massa, bahasa atau konsep matematis. Bila
seseorang telah mengenal suatu konsep, maka konsep yang telah diperoleh
tersebut dapat digunakan untuk mengorganisasikan gejala-gejala yang ada di
dalam kehidupan. Proses menghubung-hubungkan dan mengorganisasikan konsep yang
satu dengan yang lain dilakukan melalui kemampuan kognitif.
d. Pendekatan Cara
Belajar Siswa Aktif (CBSA)
Pendekatan
ini sebenamya telah ada sejak dulu, bahwa di dalam kelas mesti terdapat
kegiatan belajar yang mengaktifkan siswa (melibatkan siswa secara aktif). Hanya
saja siswa itulah yang berbeda. Kalau dahulu guru lebih banyak menjejalkan
fakta, informasi atau konsep kepada siswa, akan tetapi saat ini dikembangkan
suatu keterampilan untuk memproses perolehan siswa. Siswa pada hakekatnya
memiliki potensi atau kemampuan yang belum terbentuk secara jelas, maka
kewajiban gurulah untuk merangsang agar mereka mampu menampilkan potensi itu,
meskipun sederhana. Para guru dapat menumbuhkan keterampilan-keterampilan pada
siswa sesuai dengan taraf perkembangannya, sehingga mereka memperoleh konsep.
Dengan mengembangkan keterampilan keterampilan memproses perolehan, siswa akan
mampu menemukan dan mengembangkan sendi fakta dan konsep serta mengembangkan
sikap dan nilai yang dituntut. Proses belajar-mengajar seperti inilah yang
dapat menciptakan siswa belajar aktif.
Hakekat
pada CBSA adalah proses keterlibatan intelektual-emosional siswa dalam kegiatan
belajar mengajar yang memungkinkan terjadinya.
2. Berdasarkan
Pertimbangan Proses Pengolahan Pesan.
a. Strategi
Deduktif. Dengan Strategi Deduktif materi atau bahan pelajaran diolah dari
mulai yang umum, generalisasi atau rumusan, ke yang bersifat khusus atau
bagian-bagian. Bagian itu dapat berupa sifat, atribut atau ciri-ciri. Strategi
Deduktif dapat digunakan dalam mengajarkan konsep, baik konsep konkret maupun
konsep terdefinisi.
b. Strategi
Induktif. Dengan Strategi Induktif materi atau bahan pelajaran diolah mulai
dari yang khusus (sifat, ciri atau atribut) ke yang umum, generalisasi atau
rumusan. Strategi Induktif dapat digunakan dalam mengajarkan konsep, baik
konsep konkret maupun konsep terdefinisi.
3. Berdasarkan Pertimbangan
Pihak Pengolah Pesan.
a. Strategi
Ekspositorik. Dengan Strategi Ekspositorik bahan atau materi pelajaran diolah
oleh guru. Siswa tinggal “terima jadi” dari guru. Dengan Strategi Ekspositorik
guru yang mencari dan mengolah bahan pelajaran, yang kemudian menyampaikannya
kepada siswa. Strategi Ekspositorik dapat digunakan di dalam mengajarkan
berbagai materi pelajaran, kecuali yang sifatnya pemecahan masalah.
b. Strategi
Heuristik. Dengan Strategi Heuristik bahan atau materi pelajaran diolah oleh
siswa. Siswa yang aktif mencari dan mengolah bahan pelajaran. Guru sebagai
fasilitator memberikan dorongan, arahan, dan bimbingan.
Strategi
Heuristik dapat digunakan untuk mengajarkan berbagai materi pelajaran termasuk
pemecahan masalah. Dengan Strategi Heuristik diharapkan siswa bukan hanya paham
dan mampu melakukan suatu pekerjaan sesuai dengan tujuan pembelajaran yang
telah ditetapkan, akan tetapi juga akan terbentuk sikap-sikap positif, seperti:
kritis, kreatif, inovatif, mandiri, terbuka. Strategi Heuristik terbagai atas
diskoveri dan Inkuiri.
4. Berdasarkan
Pertimbangan Pengaturan Guru
a. Strategi
Seorang Guru. Seorang guru mengajar kepada sejumlah siswa.
b. Strategi
Pengajaran Beregu (Team Teaching). Dengan Pengajaran Beregu, dua orang atau
lebih guru mengajar sejumlah siswa.
Pengajaran
Beregu dapat digunakan di dalam mengajarkan salah satu mata pelajaran atau
sejumlah mata pelajaran yang terpusat kepada suatu topik tertentu.
5. Atas Dasar
Pertimbangan Jumlah Siswa
a. Strategi
Klasikal
b. Strategi Kelompok
Kecil
c. Strategi
Individual.
6. Atas Dasar
Pertimbangan Interaksi Guru dengan Siswa.
a. Strategi Tatap
Muka. Akan lebih baik dengan menggunakan alat peraga.
b. Strategi
Pengajaran Melalui Media. Guru tidak langsung kontak dengan siswa, akan tetapi guru
“mewakilkan” kepada media. Siswa berinteraksi dengan media.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar